Question

甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人和1000人，為了了解這兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二模考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)汁表，規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀．
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	2	3	10	15
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數(shù)	15	x	3	1

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	1	2	9	8
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數(shù)	10	10	y	3

（I）試求x，y的值；
（II）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，試根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲校和乙校的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分．（精確到0.1）．
（III）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面2X2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．

	甲校	乙校	總計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)

附：

K

2

=

n(ad-bc ) 2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)條件知道從甲校和乙校各自抽取的人數(shù)，做出頻率分布表中的未知數(shù)；
（II）利用組中值，即可計(jì)算兩個(gè)學(xué)校的平均分；
（III）根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有90%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．

解答：解：（I）由分層抽樣知，甲校抽取了105×

1100

2100

=55人成績(jī)，乙校抽取了105×

1000

2100

=50人成績(jī)
∴x=6，y=7；
（II）甲校的平均分：（75×2+85×3+95×10+105×15+115×15+125×6+135×3+145×1）÷55≈108.3
甲校的平均分：（75×1+85×2+95×9+105×8+115×10+125×10+135×7+145×3）÷55≈114.4
（III）2×2列聯(lián)表如下：

	甲校	乙校	總計(jì)
優(yōu)秀	10	20	30
非優(yōu)秀	45	30	75
總計(jì)	55	50	105

∵K2=

105×(10×30-20×45)2

30×75×50×55

≈6.109＞5.024，
∴有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，屬于基礎(chǔ)題．