【題目】曲線y=1+ 與直線kx﹣y﹣2k+5=0有兩個交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

【答案】
【解析】解：化簡曲線y=1+ ，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1） ∴曲線表示以C（0，1）為圓心，半徑r=2的圓的上半圓．
∵直線kx﹣y﹣2k+5=0可化為y﹣5=k（x﹣2），
∴直線經(jīng)過定點(diǎn)A（2，5）且斜率為k．
又∵半圓y=1+ 與直線kx﹣y﹣2k+5=0有兩個相異的交點(diǎn)，
∴設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點(diǎn)為B（﹣2，1），
當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時，
直線與半圓有兩個相異的交點(diǎn)．
由點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與半圓相切時滿足 =2，
解之得k= ，即kAD= ．
又∵直線AB的斜率kAB=1，∴直線的斜率k的范圍為k∈ ．
故答案為 ．

將曲線方程化簡，可得曲線表示以C（0，1）為圓心、半徑r=2的圓的上半圓．再將直線方程化為點(diǎn)斜式，可得直線經(jīng)過定點(diǎn)A（2，5）且斜率為k．作出示意圖，設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點(diǎn)為B（﹣2，1），當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時，直線與半圓有兩個相異的交點(diǎn)．由此利用直線的斜率公式與點(diǎn)到直線的距離公式加以計(jì)算，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，k）， =（﹣2cosx，sinx﹣k）．
（1）當(dāng)x∈[0， ]時，求| + |的取值范圍；
（2）若g（x）=（ + ） ，求當(dāng)k為何值時，g（x）的最小值為﹣ ．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，試討論關(guān)于的方程 的解的個數(shù)，并說明理由.

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【題目】已知圓C：（x﹣2）2+y2=9，直線l：x+y=0．
（1）求過圓C的圓心且與直線l垂直的直線n的方程；
（2）求與圓C相切，且與直線l平行的直線m的方程．

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【題目】已知圓C1：x2+y2=4與圓C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，過動點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM，PN，（M，N分別為切點(diǎn)），若|PM|=|PN|，則a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（ ）
A.5
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：①函數(shù)f（x）＝sin2x一cos2x的最小正周期是；

②在等比數(shù)列〔｝中，若，則a3＝士2；

③設(shè)函數(shù)f（x）＝，若有意義，則

④平面四邊形ABCD中， ，則四邊形ABCD是

菱形． 其中所有的真命題是：( )

A. ①②④ B. ①④ C. ③④ D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為，與圓的另一個交點(diǎn)為.

（ⅰ）當(dāng)時，求直線的斜率；

（ⅱ）是否存在直線，使？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x
（1）當(dāng)a= 時，滿足不等式f（x）＞1的x的取值范圍為；若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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【題目】圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．
（1）證明：不論m取什么數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)；
（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長度，并求此時m的值．

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