【題目】近年來(lái),“無(wú)樁有站”模式的公共自行車日益普及,即傳統(tǒng)自行車加裝智能鎖,實(shí)現(xiàn)掃碼租車及刷卡租車、某公司量產(chǎn)了甲、乙兩種款式的公共自行車并投人使用,為了調(diào)查消費(fèi)者對(duì)兩種自行車的租賃情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種款式的自行車各100輛,分別統(tǒng)計(jì)了每輛車在某周內(nèi)的出租次數(shù),得到甲、乙兩種自行車這周內(nèi)出租次數(shù)的頻數(shù)分布表:
甲 | |||||
出租次數(shù)(單位:次) | |||||
頻數(shù) | 10 | 10 | 60 | 15 | 5 |
乙 | |||||
出租次數(shù)(單位:次) | |||||
頻數(shù) | 20 | 25 | 25 | 10 | 20 |
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,完成上面頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖比較甲、乙兩種自行車這周內(nèi)出租次數(shù)方差的大。ú槐卣f(shuō)明理由);
(2)如果兩種自行車每次出租獲得的利潤(rùn)相同,該公司決定大批量生產(chǎn)其中一種投入某城市使用,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),給出建議應(yīng)該生產(chǎn)哪一種自行車,并說(shuō)明你的理由.
【答案】(1)頻率分布直方圖見(jiàn)解析,甲出租次數(shù)方差較大;(2)答案不唯一,詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表可繪制頻率分布直方圖;根據(jù)數(shù)據(jù)離散程度可確定甲方差更大;
(2)計(jì)算可得甲、乙兩種自行車出租次數(shù)的平均數(shù),結(jié)合平均數(shù)或方差可確定結(jié)果.
(1)頻率分布直方圖如圖所示:
由數(shù)據(jù)的離散程度可以看出,甲種自行車在這周內(nèi)出租次數(shù)的方差較大.
(2)輛甲種自行車這周內(nèi)出租的次數(shù)的平均數(shù)為:
,
輛乙種自行車這周內(nèi)出租的次數(shù)的平均數(shù)為:
.
答案一:一輛甲種自行車這周內(nèi)出租的次數(shù)的平均值為,一輛乙種自行車這周內(nèi)出租的次數(shù)的平均值為,選擇甲種自行車的出租利潤(rùn)較大,應(yīng)該生產(chǎn)甲種自行車;
答案二:一輛甲種自行車這周內(nèi)出租的次數(shù)的平均值為,一輛乙種自行車這周內(nèi)出租的次數(shù)的平均值為,平均值相差不大,而甲種自行車出租次數(shù)的方差較大,所以生產(chǎn)乙的利潤(rùn)更穩(wěn)定,應(yīng)該生產(chǎn)乙種自行車.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),總有,求的最小值;
(2)對(duì)于中任意恒有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),求證.
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【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法,如圖所示的程序框圖,給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入x的值為2,則輸出的值為( )
A.80B.192C.448D.36
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),已知函數(shù)在x=1處的切線方程為.
(1)求a的值;
(2)求證:當(dāng)時(shí),.
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【題目】近年來(lái),國(guó)家相關(guān)政策大力鼓勵(lì)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)種植業(yè)戶小李便是受益者之一,自從2017年畢業(yè)以來(lái),其通過(guò)自主創(chuàng)業(yè)而種植的某種農(nóng)產(chǎn)品廣受市場(chǎng)青睞,他的種植基地也相應(yīng)地新增加了一個(gè)平時(shí)小李便帶著部分員工往返于新舊基地之間進(jìn)行科學(xué)管理和經(jīng)驗(yàn)交流,新舊基地之間開(kāi)車單程所需時(shí)間為,由于不同時(shí)間段車流量的影響,現(xiàn)對(duì)50名員工往返新舊基地之間的用時(shí)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
(分鐘) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
頻數(shù)(人) | 10 | 20 | 10 | 5 | 5 |
(1)若有50名員工參與調(diào)查,現(xiàn)從單程時(shí)間在35分鐘,40分鐘,45分鐘的人員中按分層抽樣的方法抽取7人,再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談,用表示抽取的3人中時(shí)間在40分鐘的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)某天,小李需要從舊基地駕車趕往新基地召開(kāi)一個(gè)20分鐘的緊急會(huì)議,結(jié)束后立即返回舊基地.(以50名員工往返新舊基地之間的用時(shí)的頻率作為用時(shí)發(fā)生的概率)
①求小李從離開(kāi)舊基地到返回舊基地共用時(shí)間不超過(guò)110分鐘的概率;
②若用隨機(jī)抽樣的方法從舊基地抽取8名骨干員工陪同小李前往新基地參加此次會(huì)議,其中有名員工從離開(kāi)舊基地到返回舊基地共用時(shí)間不超過(guò)110分鐘,求隨機(jī)變量的方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論:①若是真命題,則可能是真命題;②命題“若則”與命題“若,則”互為逆否命題;③若“或”是假命題,則“且”是真命題;④若是的充分條件,是的充分條件,則是的充分條件.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,.
(1)若.
①設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
②若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列,且,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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