已知直線l過點P(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB面積的最小值為_______________.

思路點撥：要想求△OAB面積的最小值，首先要將面積轉(zhuǎn)化為函數(shù)，然后求函數(shù)的最小值.如何建立函數(shù)關(guān)系式呢？可以根據(jù)三角形面積公式和題設(shè)條件用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

解：如圖,設(shè)△OAB的邊AB所在的直線l的方程為y=kx+b,且k＜0,b＞1.將點P的坐標(biāo)（2,1）代入函數(shù)解析式,得b=1-2k,|OB|=b=1-2k,|OA|=-=,

則S△ABC=·(1-2k)·==2+(-2k)+(-)≥2+2=4.

∴△OAB面積的最小值為4.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省陸慕高級中學(xué)2009-2010學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知直線l過點P(2，3)，并與x，y軸正半軸交于A，B二點．

(1)當(dāng)△AOB面積為時，求直線l的方程．

(2)求△AOB面積的最小值，并寫出這時的直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣州市2008屆高中教材變式題8：直線與圓 題型：022

已知直線l過點P(2，1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB面積的最小值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點P(2，4)且與拋物線y=x2+x+3相切于P，若圓C滿足下列兩個條件：①與直線l切于點P；②與y軸相切，則圓C的方程為(    )

A．(x-5)2+y2=25

B．(x-5) 2+y2=25或(x-)2+(y-5)2=

C．(x-5)2+(y-3)2=

D．(x-2)2+(y-2)2=4或(x-)2+(y-3)2=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點p(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則三角形OAB面積的最小值為__________.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案