【題目】在四棱柱 中，底面 為矩形，面 ⊥平面 ， = = = ， =2， 是 的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證： ⊥ ；
（Ⅱ）求BD與平面 所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）∵PD=PC，E為CD的中點(diǎn)，∴PE⊥CD，
∵平面PCD⊥平面ABCD，
∴PE⊥平面ABCD，
∴PE⊥AC，
在Rt 中， ， ,
∴ ，
∴ , ,
∴ ，
∴BE⊥CA，
∵BE PE=E，
∴AC⊥平面PBE，
∴AC⊥PB；
（Ⅱ）以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 P（0,0,1），C（1,0,0）， D(-1,0,0)
， 則 , ,
設(shè)平面PAB的法向量為 ，則 ，取 ，則 ， ，∴ .
設(shè) BD 與平面PAB 所成角為 ，
則
∴BD 與平面PAB 所成角的正弦值為 .

【解析】（1）證AC垂直面PBC即可得到AC垂直PB；
（2）建立空間坐標(biāo)系，找到BD的方向向量、平面PAB的法向量，然后算出夾角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實(shí)數(shù)a1 ， a2 ， …，an ， 輸出A，B，則（ ）

A.A和B分別是a1 ， a2 ， …，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)
B.A和B分別是a1 ， a2 ， …，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)
C. 為a1 ， a2 ， …，an的算術(shù)平均數(shù)
D.A+B為a1 ， a2 ， …，an的和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（ ，0），離心率為 ．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P（x0 ， y0）為橢圓C外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn) 與定點(diǎn) 的距離和它到定直線 的距離的比是 ∶ ，記點(diǎn) 的軌跡為 .
（1）求曲線 的方程；
（2）對(duì)于定點(diǎn) ，作過點(diǎn) 的直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) ， ，求△ 的內(nèi)切圓半徑的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的最小值為a+1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有10個(gè)不同的產(chǎn)品，其中4個(gè)次品，6個(gè)正品．現(xiàn)每次取其中一個(gè)進(jìn)行測(cè)試，直到4個(gè)次品全測(cè)完為止，若最后一個(gè)次品恰好在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)，則該情況出現(xiàn)的概率是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，

（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax（a＞0）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式﹣3＜f（x）＜5；
（2）對(duì)于給定的正數(shù)a，有一個(gè)最大的正數(shù)M（a），使得在整個(gè)區(qū)間[0，M（a）]上，不等式|f（x）|≤5恒成立．求出M（a）的解析式；
（3）函數(shù)y=f（x）在[t，t+2]的最大值為0，最小值是﹣4，求實(shí)數(shù)a和t的值．

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