已知向量
a
、
b
均為單位向量，且
a
⊥
b
．若（2
a
+3
b
）⊥（k
a
-4
b
），則k的值為
 
．
分析：利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的數(shù)量積，利用向量垂直的充要條件列出方程，求出k的值．
解答：解：因為（2
a
+3
b
）⊥（k
a
-4
b
），
所以（2
a
+3
b
）•（k
a
-4
b
）=0，即2k
a
2-8
a
•
b
+3k
a
•
b
-12
b
2=0，
又因為向量
a
、
b
均為單位向量，且
a
⊥
b
，
所以可得2k=12，解得k=6．
故答案為6．
點評：解決向量垂直的問題，應該利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0即向量的坐標對應的乘積和為0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
均為單位向量，若它們的夾角120°，則|
a
+3
b
|等于（　�。�
A、
7
B、
10
C、
13
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
均為單位向量，若它們的夾角是60°，則
a
•
3b
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
均為單位向量，且夾角為
2π
3
，則|2
a
+
b
|=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
均為單位向量，它們的夾角為45°，實數(shù)x、y滿足|x
a
+y
b
|=1，則y的取值范圍是
（-
2
，
2
）
（-
2
，
2
）
．

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