已知二次函數(shù)y=ax2+（a2+1）x在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為1，則該函數(shù)的最大值是
25
8
25
8
．
分析：先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+（a2+1）x在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為1求出a的值，然后根據(jù)開(kāi)口向下的二次函數(shù)在對(duì)稱軸處取最大值，從而求出所求即可．
解答：解：y′=2ax+a2+1
令x=1得a2+2a+1=1
解得a=-2或a=0（舍）
∴f（x）=-2x2+5x
對(duì)稱軸為x=
5
4

∴x=
5
4
時(shí)，有最大值
25
8

故答案為：
25
8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，以及二次函數(shù)的性質(zhì)和最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c在（-1，+∞）上為減函數(shù)，則f（0）＞0，則直線ax+by+c=0不經(jīng)過(guò)第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、已知二次函數(shù)y=x2+ax+b-3，x∈R的圖象恒過(guò)點(diǎn)（1，0），則a2+b2的最小值為
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+ax+5在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且f（x-1）=f（x）+x-1．
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）設(shè)F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，F(xiàn)（x）有最大值14，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=x2+ax+b-3，x∈R的圖象恒過(guò)點(diǎn)（1，0），則a2+b2的最小值為_(kāi)_____．

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