(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若,求取值范圍;
(Ⅱ)求的最值,并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.
(1) (2)時(shí)取得最大值
解析試題分析:解:(Ⅰ)∵ ,為增函數(shù),
∴,即取值范圍是 …………………4分
(Ⅱ)由得:
, ………………………6分
又,∴當(dāng),即時(shí)取得最小值, ………9分
當(dāng),即時(shí)取得最大值. ………………………12分
考點(diǎn):本試題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的熟練 運(yùn)用,以及構(gòu)造變量,得到形如二次函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解得到,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)在原點(diǎn)相切,若函數(shù)的極小值為;
(1)
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖,圖2是凹槽的橫截面(陰影部分)示意圖,其中四邊形ABCD是矩形,弧CmD是半圓,凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比,比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y.
(1)寫出y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式,并指出x的取值范圍;
(2)求當(dāng)x取何值時(shí),凹槽的強(qiáng)度最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)上海某玩具廠生產(chǎn)套世博吉祥物“海寶”所需成本費(fèi)用為元,且,而每套“海寶”售出的價(jià)格為元,其中 ,
(1)問:該玩具廠生產(chǎn)多少套“海寶”時(shí),使得每套所需成本費(fèi)用最少?
(2)若生產(chǎn)出的“海寶”能全部售出,且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤最大,此時(shí)每套價(jià)格為30元,求的值.(利潤 = 銷售收入-成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題14分)如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形,O是拋物線的頂點(diǎn),口寬EF=4米,高3米,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,(1)求拋物線方程.(2)若將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不變,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大時(shí),所挖的土最少?
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