【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由個全等的三角形與中間的一個小正六邊形組成的一個大正六邊形，設(shè)，若在大正六邊形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的概率為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

設(shè)，則，小正六邊形的邊長為，利用余弦定理可得大正六邊形的邊長為，再利用面積之比可得結(jié)論.

由題意，設(shè)，則，即小正六邊形的邊長為，

所以，，，在中，

由余弦定理得，

即，解得，

所以，大正六邊形的邊長為，

所以，小正六邊形的面積為，

大正六邊形的面積為，

所以，此點(diǎn)取自小正六邊形的概率.

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由兩個定點(diǎn)和點(diǎn)的距離之積等于的所有點(diǎn)組成的，對于曲線，有下列四個結(jié)論：①曲線是軸對稱圖形；②曲線上所有的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)；③曲線是中心對稱圖形；④曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo).其中，所有正確結(jié)論的序號是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點(diǎn)，且焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．

⑴求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

⑵為坐標(biāo)原點(diǎn).若，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線，給出下列四個結(jié)論：

①曲線C關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不關(guān)于x軸、y軸對稱；

②曲線C恰好經(jīng)過4個整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

③曲線C上任意一點(diǎn)都不在圓的內(nèi)部；

④曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不大于．

其中，正確結(jié)論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計

M

1

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；

(3)估計這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時，若恰有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地某所高中 2019 年的高考考生人數(shù)是 2016 年高考考生人數(shù)的 1.5 倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計了該校 2016 年和 2019年的高考升學(xué)情況，得到柱圖：

2016年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計 2019年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計

則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)有所增加

B.與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍

C.與2016年相比，2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)（，），關(guān)于的不等式的解集中有且只有一個元素.

（1）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)（），則數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)能組成等比數(shù)列？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線將矩形紙分為兩個直角梯形和，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折的過程中（平面和平面不重合），下面說法正確的是

圖1 圖2

A.存在某一位置，使得平面

B.存在某一位置，使得平面

C.在翻折的過程中，平面恒成立

D.在翻折的過程中，平面恒成立

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