(本小題滿分10分)已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E, H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn), G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且．
求證：（1）四邊形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上 ．

----------5分
（2）由（1）知，相交，設(shè)
∵平面，∴平面          ------------     7分
同理平面，又平面平面
∴                                    ------------------  10分
故FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上．

解析試題分析：（1）根據(jù)已知中相似比，得到線線的平行問題，在利用相似比得到長(zhǎng)度不等，進(jìn)而得到證明。
（2）在第一問的基礎(chǔ)上，先確定出兩條直線有個(gè)交點(diǎn)，證明第三條直線過該點(diǎn)即可。
考點(diǎn)：本題主要是考查線線平行的證明以及平面內(nèi)性質(zhì)中公理3的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用一組對(duì)邊線線平行且邊長(zhǎng)不等，來證明是否為梯形，同時(shí)利用公理三得到線共點(diǎn)問題的證明。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，∠， ，平面⊥平面.

（1）求證：⊥平面；
（2）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；
（3）在棱上是否存在點(diǎn)使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四邊形與均為菱形， ，且，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：AE∥平面FCB；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。

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(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當(dāng)坐標(biāo)系．

(1)求EF的長(zhǎng)；
(2)證明：EF⊥PC．

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（本小題11分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，,.

（1）證明：平面 
（2）求和平面所成角的正弦值
（3）求二面角的正切值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)

（I）求證：平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

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如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，
，點(diǎn)是的中點(diǎn)。

（1）求證：
（2）求與平面所成的角的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中,底面,四邊形中, ,, ,,E為中點(diǎn).
（1）求證：CD⊥面PAC；（2）求:異面直線BE與AC所成角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形中（圖1），是的中點(diǎn)，，，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）
（1）求證：平面；
（2）求二面角A—DC—B的余弦值。

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