在平面直角系中，已知曲線為參數(shù)，將上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的和2倍后得到曲線.以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)，已知直線.
（1）試寫出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程；
（2）在曲線上求一點P，使點到直線的距離最小，并求此最小值.
（1）參考解析；（2），

試題分析：（1）由曲線：（為參數(shù)），寫出相應(yīng)的直坐標(biāo)方程，在轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.由上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的和倍后得到曲線.得到直角坐標(biāo)方程，在轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程.
（2）將直線：，化為直角坐標(biāo)方程．點在曲線上.用點P的參數(shù)方程的形式帶入，點到直線的距離公式，通過求三角函數(shù)的最值即可得到結(jié)論.
（1）由已知得曲線的直角坐標(biāo)方程是，所以曲線的極坐標(biāo)方程是，
因為曲線的直角坐標(biāo)方程是，所以根據(jù)已知的伸縮變換得曲線的直角坐標(biāo)方程是，所以曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．    5分
（2）設(shè).由已知得直線的直角坐標(biāo)方程是，即.所以點P到直線的距離.當(dāng)即時．.此時點P的坐標(biāo)是.所以曲線上的一點到直線的距離最小，最小值是.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點O為原點，極軸Ox為x的非負(fù)半軸，保持單位長度不變建立直角坐標(biāo)系xoy.
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線l的參數(shù)方程為 ．若C與的交點為P，求點P與點A（-2,0）的距離|PA|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

①（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓C的極坐標(biāo)方程是       ；
②(不等式選做題)已知關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)的取                     值范圍是      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為，直線方程為（t為參數(shù)），直線與C的公共點為T. 
(1)求點T的極坐標(biāo);
(2)過點T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2
（1）求C2的方程
（2）在以O(shè)為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線（為參數(shù)）與曲線異于點的交點為，與曲線異于點的交點為，則           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，求曲線ρ＝cosθ＋1與ρcosθ＝1的公共點到極點的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線交極軸于點，過極點作的垂線，垂足為，現(xiàn)將線段繞極點旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過的面積為________

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同步練習(xí)冊答案