【題目】已知.
(1)求的最小正周期;
(2)若將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(3)銳角三角形中,若,,求的面積.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)利用倍角公式和輔助角公式將f(x)化為的形式,然后利用周期公式求出f(x)的周期;
(2)根據(jù)對(duì)f(x)的變換得到g(x)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出g(x)在給定區(qū)間上的值域;
(3)由三角形為銳角三角形和,求出A,再根據(jù),求出bc,最后由面積公式,求出的面積.
解:(1)由己知,得
,
所以的最小正周期;
(2)由題意,得.
因?yàn)?/span>,所以,所以.
所以函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>;
(3)因?yàn)?/span>,所以.
因?yàn)槿切?/span>為銳角三角形,所以,所以,
所以,所以.
又,所以,所以,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,、分別為的左、右頂點(diǎn),直線與的斜率之積為,為橢圓的右焦點(diǎn),直線.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于、兩點(diǎn),直線、分別與直線交于、兩點(diǎn).試問(wèn):以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),否則,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),在,實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況,分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株,對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分,將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.
(1)求圖中的值;
(2)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).
優(yōu)質(zhì)花苗 | 非優(yōu)質(zhì)花苗 | 合計(jì) | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合計(jì) |
附:下面的臨界值表僅供參考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線上一點(diǎn),此時(shí)參數(shù),將射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交曲線于點(diǎn),記曲線的上頂點(diǎn)為點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖,在四棱錐中,面,,,,,,,為的中點(diǎn)。
(1)求證:面;
(2)線段上是否存在一點(diǎn),滿(mǎn)足?若存在,試求出二面角的余弦值;若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是圓:上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿(mǎn)足.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)曲線與軸的正半軸,軸的正半軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn),,斜率為的動(dòng)直線交曲線于、兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第一象限,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)存在單調(diào)增區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,證明:函數(shù)在上單調(diào)遞減;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. (參考數(shù)據(jù): , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為常數(shù),若當(dāng)時(shí),有三個(gè)極值點(diǎn)(其中).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:
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