Question

已知y=f（x+2）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=3^x-1，則當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）的解析式為________．

Answer 1

f（x）=3^4-x-1
分析：先由函數(shù)是偶函數(shù)得f（-x）=f（x），然后將所求區(qū)間利用運(yùn)算轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入到x≥2時(shí)，f（x）=3^x-1即可的x＜2時(shí)，函數(shù)的解析式．
解答：函數(shù)y=f（x+2）是由函數(shù)y=f（x）向左平移兩個(gè)單位得到的，
由y=f（x+2）為偶函數(shù)知：
y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
故當(dāng)x＜2時(shí)，4-x＞2，
所以f（x）=f（4-x）=3^4-x-1．
答案：f（x）=3^4-x-1．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是個(gè)基礎(chǔ)題．