【題目】已知拋物線：，，，，四點(diǎn)都在拋物線上.

（1）若線段的斜率為，求線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（2）記，若直線，均過定點(diǎn)，且，，分別為，的中點(diǎn)，證明：，，三點(diǎn)共線.

【答案】（1）；（2）證明見解析

【解析】

（1）設(shè)，，分別代入拋物線方程并作差，結(jié)合線段的斜率為，可求出的值；

（2）設(shè)出直線，的方程，分別與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，可得到，坐標(biāo)的表達(dá)式，進(jìn)而求得直線方程的表達(dá)式，結(jié)合，證明在直線上即可.

（1）設(shè)，，由，在拋物線上，得，

兩式相減可得.

由題意知，，所以，

則，則線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

（2）因?yàn)?/span>，故直線，的斜率存在且不為零.

設(shè)直線，直線.易知，，.

由，得，則.

設(shè).則，，即.

同理可得，.

所以，則直線.

因?yàn)?/span>，所以，即.

所以直線，故直線過點(diǎn)，即，，三點(diǎn)共線.

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【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),有下列結(jié)論正確的有：( )

A.∥平面B.平面∥平面

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（1）若f（1）＝2，求函數(shù)f（x）的最大值；

（2）若a＝﹣1，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）＝0，證明：．

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（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若為正整數(shù)，函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，求的值.

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(2)點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，求與平面所成角正弦值的取值范圍.

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（1）求之間的距離；

（2）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E為MC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（　　）

A. 平面平面ABN B.

C. 平面平面AMN D. 平面平面AMN

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（1）判斷是否屬于集合M，并說明理由；

（2）若屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)b，都有．

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【題目】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個(gè)容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以是下列四個(gè)選項(xiàng)中的哪組( )

A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19

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