Question

若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。

（1）已知數(shù)列是項數(shù)為7的對稱數(shù)列，且成等差數(shù)列，，試寫出的每一項

（2）已知是項數(shù)為的對稱數(shù)列，且構(gòu)成首項為50，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，則當(dāng)為何值時，取到最大值？最大值為多少？

（3）對于給定的正整數(shù)，試寫出所有項數(shù)不超過的對稱數(shù)列，使得成為數(shù)列中的連續(xù)項；當(dāng)時，試求其中一個數(shù)列的前2008項和

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）626；（3）見解析.

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的新的定義，理解概念并能運用所學(xué)的求解數(shù)列的和的最值問題和數(shù)列和的運算。

解：（1）設(shè)的公差為，則，解得 ，

    數(shù)列為．     

    （2）

              ，  

          ，

         當(dāng)時，取得最大值．  

     的最大值為626．     

     （3）所有可能的“對稱數(shù)列”是：

      ① ；

      ② ；

      ③ ；

      ④ ．              

      對于①，當(dāng)時，．    

      當(dāng)時，

      ．     

      對于②，當(dāng)時，．

      當(dāng)時，．

      對于③，當(dāng)時，．

      當(dāng)時，．

      對于④，當(dāng)時，．

      當(dāng)時，．