【題目】函數(shù) .

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，證明： .

【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合函數(shù)的解析式求導(dǎo)可得，分類討論可得：

當(dāng)時， 在上遞減，

在和上遞增，當(dāng)時，在上遞增.

(2)由題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可知： 是方程的兩根，結(jié)合所給的不等式構(gòu)造對稱差函數(shù) ，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)和自變量的范圍即可證得題中的不等式.

試題解析：

函數(shù)的定義域為，

（1）令，開口向上， 為對稱軸的拋物線，

當(dāng)時，

①，即時， ，即在上恒成立，

②當(dāng)時，由，得，

因為，所以，當(dāng)時， ，即，

當(dāng)或時， ，即，

綜上，當(dāng)時， 在上遞減，

在和上遞增，當(dāng)時，在上遞增.

（2）若函數(shù)有兩個極值點且，

則必有，且，且在上遞減，在和上遞增，

則，

因為是方程的兩根，

所以，即，

要證

又

，

即證對恒成立，

設(shè)

則

當(dāng)時， ，故，

所以在上遞增，

故，

所以，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實常數(shù)）．

（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性．

（Ⅲ）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）若函數(shù)存在相同的零點，求的值；

（Ⅱ）若存在兩個正整數(shù)，當(dāng)時，有與同時成立，求的最大值及取最大值時的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足： ， ， .　

（1）證明： ；

（2）證明： ；

（3）證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知有窮數(shù)列， ， ， ， ，若數(shù)列中各項都是集合的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列．

對于數(shù)列，定義如下操作過程從中任取兩項， ，將的值添在的最后，然后刪除， ，這樣得到一個項的新數(shù)列，記作（約定：一個數(shù)也視作數(shù)列）．若還是數(shù)列，可繼續(xù)實施操作過程．得到的新數(shù)列記作， ，如此經(jīng)過次操作后得到的新數(shù)列記作．

（Ⅰ）設(shè)， ， ， ，請寫出的所有可能的結(jié)果．

（Ⅱ）求證：對數(shù)列實施操作過程后得到的數(shù)列仍是數(shù)列．

（Ⅲ）設(shè)， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，求的所有可能的結(jié)果，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， ， ，點M是線段AB上的一點，且．

（1）證明：平面平面ABCD；

（2）求直線CM與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中.

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得對于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值.

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