【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件運用面面垂直的判定定理推證；（2）借助題設運用空間向量的數(shù)量積公式求解．

試題解析：

（1）∵為的中點，，，

∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，

∵底面為直角梯形，，，∴．

又，∴平面．∵平面，∴平面平面．…………6分

（2）∵，平面底面，平面底面，

∴底面，

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，

則，，，，

設，則，

即，

∴，，，∴，

，，

設平面的法向量，則，

取，得，平面的法向量．

設二面角的平面角為，則，

∴，

∴二面角的大小為．………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，圓.以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，直線經過點且傾斜角為.

求圓的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程；

已知直線與圓交與，，滿足為的中點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列命題中，正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）．

①函數(shù)的最小值為；

②已知定義在上周期為4的函數(shù)滿足，則一定為偶函數(shù)；

③定義在上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則；

④已知函數(shù)，則是有極值的必要不充分條件；

⑤已知函數(shù)，若，則．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l經過點P(1,2)，傾斜角α＝ ．

(1)寫出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；

(2)設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為．

（1）若點滿足，試求點的軌跡的方程；

（2）直線與相交于，兩點，且與（1）中的相切，線段的垂直平分線與軸相交于點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空間四邊形ABCD的對棱AD，BC成60°的角，且AD＝a，BC＝b，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H，則截面EFGH面積的最大值為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱的底面是正三角形，側面為菱形，且，平面平面，、分別是、的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求與平面所成角的大小.

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