2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級(jí)特大地震，通往災(zāi)區(qū)的道路全部中斷. 5月12日晚，抗震救災(zāi)指揮部決定從水路（一支隊(duì)伍）、陸路（東南和西北兩個(gè)方向各一支隊(duì)伍）和空中（一支隊(duì)伍）同時(shí)向?yàn)?zāi)區(qū)挺進(jìn)．在5月13日，仍時(shí)有較強(qiáng)余震發(fā)生，天氣狀況也不利于空中航行. 已知當(dāng)天從水路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是，從陸路每個(gè)方向抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率都是，從空中抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是．
（1）求在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率；
（2）求在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
（1）.（2）=.

試題分析：（1）依據(jù)題意，因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且．根據(jù)獨(dú)立事件概率的計(jì)算公式即得.
（2）設(shè)5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4.
根據(jù)獨(dú)立事件概率的計(jì)算公式即得分布列，進(jìn)一步計(jì)算數(shù)學(xué)期望.
試題解析： （1）解法一：依據(jù)題意，因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且．               2分
在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是
.         5分
解法二：在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是
.  5分
（2）依據(jù)題意，因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨(dú)立，而且.
設(shè)5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4.        6分
由已知有：；              7分
；           8分
；        9分
；         10分
.                      10分
因此其概率分布為：

0
1
2
3
4
P





                                                               11分
所以在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：
=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.
答：在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望=.       12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2012•廣東）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率直方分布圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中x的值；
（2）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ
0
1
P
9c2－c
3－8c
則常數(shù)c的值為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列由p(ξ=k)=a(
1
3
)k，k=1，2，3，則a的值為（　　）
A．1B．
9
13
C．
11
13
D．
27
13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人同時(shí)參加奧運(yùn)志愿者選拔賽的考試，已知在備選的10道題中，甲能答對(duì)其中的6道題，乙能答對(duì)其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才能入選．
（I）求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（II）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，A、B兩點(diǎn)有5條連線并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)的信息量依次為2，3，4，3，2．現(xiàn)在任取三條線且記在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的信息總量為ξ．
（Ⅰ）寫出信息總量ξ的分布列；
（Ⅱ）求信息總量ξ的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知離散型隨機(jī)變量的分布列為

1
2
3




則的數(shù)學(xué)期望（   ）
A．               B．              C．                 D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

袋中有大小、質(zhì)地均相同的4個(gè)紅球與2個(gè)白球．若從中有放回地依次取出一個(gè)球，記6次取球中取出紅球的次數(shù)為ξ，則ξ的期望E(ξ)＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

A高校自主招生設(shè)置了先后三道程序：部分高校聯(lián)合考試、本校專業(yè)考試、本校面試．在每道程序中，設(shè)置三個(gè)成績(jī)等級(jí)：優(yōu)、良、中．若考生在某道程序中獲得“中”，則該考生在本道程序中不通過(guò)，且不能進(jìn)入下面的程序．考生只有全部通過(guò)三道程序，自主招生考試才算通過(guò)．某中學(xué)學(xué)生甲參加A高校自主招生考試，已知該生在每道程序中通過(guò)的概率均為，每道程序中得優(yōu)、良、中的概率分別為p1、、p2.
(1)求學(xué)生甲不能通過(guò)A高校自主招生考試的概率；
(2)設(shè)X為學(xué)生甲在三道程序中獲優(yōu)的次數(shù)，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案