【題目】如圖，過拋物線上的一點(diǎn)作拋物線的切線，分別交x軸于點(diǎn)D交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)Q在拋物線上，點(diǎn)E，F分別在線段AQ，BQ上，且滿足，，線段QD與交于點(diǎn)P.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上，且時(shí)，求直線的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值.

【答案】（1）或.（2）.

【解析】

（1）先求得切線的方程，由此求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，確定是的中點(diǎn).根據(jù)三角形重心坐標(biāo)公式列式，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)斜式求得的方程.（2）利用列方程，證得是的重心，由此求得的值.

解：（1）過拋物線上點(diǎn)A的切線斜率為，切線AB的方程為，

則B，D的坐標(biāo)分別為，，故D是線段AB的中點(diǎn).

設(shè)，，，，顯然P是的重心.

由重心坐標(biāo)公式得，所以，

則，故或

因?yàn)?/span>，所以，

所以直線EF的方程為或.

（2）由解（1）知，AB的方程為，，，D是線段AB的中點(diǎn)

令，，，

因?yàn)?/span>QD為的中線，所以

而，

所以，即，所以P是的重心，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與定點(diǎn)，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）若過定點(diǎn)的直線交軌跡于不同的兩點(diǎn)、，求弦長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某冰糖橙，甜橙的一種，云南著名特產(chǎn)，以味甜皮薄著稱。該橙按照等級(jí)可分為四類：珍品、特級(jí)、優(yōu)級(jí)和一級(jí)（每箱有5kg）,某采購商打算訂購一批橙子銷往省外，并從采購的這批橙子中隨機(jī)抽取100箱，利用橙子的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下表：

等級(jí)

珍品

特級(jí)

優(yōu)級(jí)

一級(jí)

箱數(shù)

40

30

10

20

（1）若將頻率改為概率，從這100箱橙子中有放回地隨機(jī)抽取4箱，求恰好抽到2箱是一級(jí)品的概率：

（2）利用樣本估計(jì)總體，莊園老板提出兩種購銷方案供采購商參考：

方案一：不分等級(jí)賣出，價(jià)格為27元/kg;

方案二：分等級(jí)賣出，分等級(jí)的橙子價(jià)格如下：

等級(jí)

珍品

特級(jí)

優(yōu)級(jí)

一級(jí)

售價(jià)（元/kg）

36

30

24

18

從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？

（3）用分層抽樣的方法從這100箱橙子中抽取10箱，再從抽取的10箱中隨機(jī)抽取3箱，X表示抽取的是珍品等級(jí)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且，.

（1）證明：面；

（2）在上是否存在點(diǎn)，使平面，若存在，請(qǐng)計(jì)算的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k∈R)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且平面，，M，N分別為，的中點(diǎn).

（1）記平面與底面的交線為l，試判斷直線l與平面的位置關(guān)系，并證明.

（2）點(diǎn)Q在棱上，若Q到平面的距離為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，不等式f （x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若關(guān)于x的方程f（x）＝x2+x+a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于不同的直線與不同的平面，有下列六個(gè)命題：

①若則；

②若則；

③若且則；

④若且則；

⑤若且則；

⑥若且則；

其中正確命題的序號(hào)是__________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，，，，沿對(duì)角線將折起，使點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰在上.

（Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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