【題目】已知橢圓的方程為,雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為,且雙曲線的焦距為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)分別為橢圓的左,右焦點,過作直線 (與軸不重合)交橢圓于 兩點,線段的中點為,記直線的斜率為,求的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意列出關(guān)于 、 、的方程組,結(jié)合性質(zhì) , 求出 、 、,即可得結(jié)果;(2)設(shè), ,設(shè)直線的方程為 ,直線與曲線聯(lián)立,根據(jù)韋達(dá)定理,將 表示,利用基本不等式即可得結(jié)果.

試題解析:(1)一條漸近線與軸所成的夾角為,即,

,所以,解得, ,

所以橢圓的方程為.

(2)由(1)知,設(shè) ,設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立

,

,

,所以直線的斜率.

①當(dāng)時,

②當(dāng)時, ,即.

綜合①②可知,直線的斜率的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 為坐標(biāo)原點,雙曲線和橢圓均過點,且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.

(1)的方程;

(2)是否存在直線,使得交于兩點,與只有一個公共點,且?證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)設(shè).

①求

②求;

③求

(2)求除以9的余數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某超市的一種小商品在過去近20天內(nèi)的日銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數(shù),且日銷售量(件)近似函數(shù)g(t)=80-2t,價格(元)近似滿足函數(shù)關(guān)系式為

f(t)=20-|t-10|.

(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線M的方程為ρ2(1+sin2θ)=1.
(1)求曲線M的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線M只有一個公共點,求傾斜角α的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為: 為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.求曲線C的極坐標(biāo)方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列,其中的公差不為.設(shè)是數(shù)列

的前項和.若、是數(shù)列的前項,且.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若數(shù)列為等差數(shù)列,求實數(shù);

(Ⅲ)構(gòu)造數(shù)列,,,,,,…,,,,…,,…,

若該數(shù)列前項和,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的右焦點為F,過橢圓C中心的弦PQ長為2,且∠PFQ=90°,△PQF的面積為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點,S為直線 上一動點,直線A1S交橢圓C于點M,直線A2S交橢圓于點N,設(shè)S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積,求 的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C:x2y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求證:曲線C都表示圓,并且這些圓心都在同一條直線上;

(2)證明:曲線C過定點;

(3)若曲線Cx軸相切,k的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案