已知拋物線y2=2px（p＞0），有一內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，一直角邊所在直線方程為y=2x，斜邊長(zhǎng)等于4
13
，求拋物線的方程．
分析：不妨設(shè)已知直角三角形為OAB，直線OA的方程為y=2x，由題意可知OA⊥OB，從而有KOB=-
1
kOA
，則可求直線OB的方程，聯(lián)立方程可求A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求AO，同理可求OB，由勾股定理可得，AB2=OA2+OB2，代入可求P，進(jìn)而可求拋物線的方程．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，設(shè)A（
y
2
A
2p
，yA），B（
y
2
B
2p
，yB），根據(jù)題意得：
yA=
y
2
A
p
，①
p
2
×
y
2
B
2p
+pyB=0，②
(xA-xB)2+(yA-yB)2=208，③

由①可得yA=p，則xA=
p
2
，由②可得yB=-4p，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（8p，-4p），
由③得p=
8
5
，
因此所求拋物線方程為y2=
16
5
x．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了直線與拋物線的相交關(guān)系及方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，解題中的關(guān)鍵是由直線的垂直關(guān)系得到直線OB的斜率．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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