（13分）橢圓C:長軸為8離心率
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使弦被點M平分，
求這條弦所在的直線方程。
答案：（1）標準方程為           （6分）
（2）解法一：設(shè)所求直線方程為y-1=k(x-2)，代入橢圓方程并整理得：

又設(shè)直線與橢圓的交點為A()，B（），則是方程的兩個根，于是
，
又M為AB的中點，所以， 
解得，                             （5分）
故所求直線方程為。            （2分）
解法二：設(shè)直線與橢圓的交點為A()，B（），M（2，1）為AB的中點，
所以，，
又A、B兩點在橢圓上，則，，
兩式相減得，
所以，即，  （5分）
故所求直線方程為。             （2分）
解法三：設(shè)所求直線與橢圓的一個交點為A()，由于中點為M（2，1），
則另一個交點為B(4-)，
因為A、B兩點在橢圓上，所以有，
兩式相減得，
由于過A、B的直線只有一條，                 （5分）
故所求直線方程為。              （2分）
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.（本題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在X軸上，橢圓短半軸長為1，動點  在直線上。
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以線段OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作直線OM的垂線與以線段OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直
線傾斜角為，原點到該直線的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；
（3）是否存在實數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點是橢圓上一點，離心率，是橢圓的兩
個焦點.
（1）求橢圓的面積；
（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓經(jīng)過點，一個焦點是．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)橢圓與軸的兩個交點為、，不在軸上的動點在直線上運動，直線、分別與橢圓交于點、，證明：直線經(jīng)過焦點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓 1(m>0，n>0)的一個焦點與拋物線x2=4y的焦點相同，離心率為：則此橢圓的方程為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A(1,1)是橢圓上一點,F1­,F2,是橢圓上的兩焦點,且滿足
(I)求橢圓方程; 
(Ⅱ)設(shè)C,D是橢圓上任兩點,且直線AC,AD的斜率分別為,若存在常數(shù)使，求直線CD的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=（ ）
A．B．C．D．

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