(選修4-2:矩陣與變換)在軍事密碼學(xué)中,發(fā)送密碼時,先將英文字母數(shù)學(xué)化,對應(yīng)如下表:
a b c d z
1 2 3 4 26
如果已發(fā)現(xiàn)發(fā)送方傳出的密碼矩陣為
1441
32101
,雙方約定可逆矩陣為
12
34
,試破解發(fā)送的密碼.
分析:令B=
1441
32101
,則A=
12
34
,由題意,知AX=
12
34
X=
1441
32101
,由此能破解發(fā)送的密碼.
解答:解:令B=
1441
32101
,則A=
12
34
,
由題意,知AX=
12
34
X=
1441
32101
,
∵[A|I]=
12
34
.
10
01
12
0-2
.
10
-31
10
01
.
-21
3
2
-
1
2
,
∴A-1=
-21
3
2
-
1
2

故X=A-1B=
-21
3
2
-
1
2
1441
32101
=
419
511
,
∴發(fā)送方傳出的密碼是4,5,19,11,
故破解發(fā)送的密碼是desk.
點評:本題考查二階矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意矩陣運算法則的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
ab
14
,若矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α1=
3
-1
,屬于特征值5的一個特征向量為α2=
1
1
.求矩陣A,并寫出A的逆矩陣.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江蘇一模)選做題
(A)選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB是半圓O的直徑,延長AB到C,使BC=
3
,CD切半圓于點D,DE⊥AB,垂足為E,若AE:EB=3:1,求DE的長.
(B)選修4-2:矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx在矩陣
01
10
對應(yīng)的變換下得到的直線經(jīng)過點P(4,1),求實數(shù)k的值.
(C)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,已知圓ρ=asinθ(a>0)與直線ρcos(θ+
π
4
)=1
相切,求實數(shù)a的值.
(D)選修4-5:不等式選講
已知a,b,c滿足abc=1,求證:(a+2)(b+2)(c+2)≥27.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•福建)選修4-2:矩陣與變換
已知直線l:ax+y=1在矩陣A=
12
01
對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本l′:x+by=1
(I)求實數(shù)a,b的值
(II)若點P(x0,y0)在直線l上,且A
x0
y
 
0
=
x0
y
 
0
,求點P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•南京二模)選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣A=
3       5
0    -2

(1)求矩陣A的特征值和特征向量;
(2)設(shè)向量β=
   1   
-1
,求A5β.

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