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已知定義域為R的函數f（x）=
-2x+a
2x+1+2
是奇函數．
（1）求a的值；
（2）求方程f（x）=
1
4
的解．
考點：函數奇偶性的性質
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：（1）由于定義域為R的函數f（x）為奇函數，則f（0）=0，即可求得a，注意檢驗；
（2）由函數的解析式，解方程，即可得到．
解答： 解：（1）由于定義域為R的函數f（x）=
-2x+a
2x+1+2
是奇函數，
則f（0）=0，即有a-1=0，解得，a=1，
即f（x）=
1-2x
2(1+2x)
，f（-x）=
1-2-x
2(1+2-x)
=
2x-1
2(2x+1)
=-f（x），
則f（x）為奇函數，則a=1；
（2）由f（x）=
1-2x
2(1+2x)
=
1
4
，
即1+2x=2（1-2x），即2x=
1
3
，
解得，x=log2
1
3
．
點評：本題考查函數的奇偶性的判斷和運用，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若兩個實數x、y滿足x＞2，y＞0，且x+2y=3，且
2
x-2
+
1
y
＞m2+2m恒成立，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是等差數列，a2+a4=10，a5+a7=22，則S6-S2等于（　�。�
A、26B、30C、32D、36

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科目：高中數學 來源： 題型：

用反證法證明命題“若a＞b，則
3a
＞
3b
”時，假設的內容是（　�。�
A、a＞b
B、a≤b
C、
3a
＞
3b
D、
3a
≤
3b

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域[-2，2]上的奇函數，且在（0，2]內有3個零點，則函數f（x）的零點個數
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合M={x|x=sin
kπ
3
，k∈Z}中的元素有（　�。�
A、無數個B、4個C、3個D、2個

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科目：高中數學 來源： 題型：

由下面四個圖形中的點數分別給出了四個數列的前四項，將每個圖形的層數增加可得到這四個數列的后繼項．按圖中多邊形的邊數依次稱這些數列為“三角形數列”、“四邊形數列”…，將構圖邊數增加到n可得到“n邊形數列”，記它的第r項為P（n，r）．

（1）求使得P（3，r）＞36的最小r的取值；
（2）試推導P（n，r）關于n、r的解析式；
（3）是否存在這樣的“n邊形數列”，它的任意連續(xù)兩項的和均為完全平方數．若存在，指出所有滿足條件的數列，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓O1的方程為x2+（y+1）2=4，圓O2的圓心O2（2，1）．
（1）若圓O2與圓O1外切，求圓O2的方程；
（2）若圓O2與圓O1交于A、B兩點，且|AB|=2
2
．求圓O2的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為8的菱形，∠BAD=
π
3
，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分別為BC、PA的中點．
（1）求證：EF∥面PCD；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）求三棱錐C-BDP的體積．

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