【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為常數(shù)，，且），點（在軸下方）是曲線與的兩個不同交點.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）求的最大值及此時點的坐標.

【答案】（1），；（2），此時的坐標為

【解析】分析：（1）消去參數(shù)，即得到曲線的普通方程；利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可得到曲線的直角坐標方程；

（2）把的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，求得，即可得到的表達式，進而求解其最大值及相應的點的坐標.

詳解：（1）曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），普通方程為；曲線的極坐標方程為，直角坐標方程為.

（2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，

∴，

∴.

∵，且，∴，

∴，此時的坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3， 4，現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．

（1）記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（2）設X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中， 和是邊長為的等邊三角形， ， 分別是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是

A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】基于移動網(wǎng)絡技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內就風靡全國，給人們帶來新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況，對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，結果如下表：

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代碼

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

（1）請用相關系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關系.如果能，請計算出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；

（2）根據(jù)調研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：

車型 報廢年限

1年

2年

3年

4年

總計

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產生的利潤的估計值為決策依據(jù)，如果你是公司負責人，會選擇哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關系數(shù)，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程關于時間的函數(shù)關系式分別為， ， ， ，有以下結論：

①當時，甲走在最前面；

②當時，乙走在最前面；

③當時,丁走在最前面，當時，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．

其中，正確結論的序號為 （把正確結論的序號都填上,多填或少填均不得分）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①若集合，，則；

②定義在上的函數(shù)， 若為奇函數(shù)，則必有；

③方程有兩個實根；

④存在，，使得.

其中說法正確的序號是（ ）

A.②③B.②④

C.①②③D.②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，中美貿易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術生產某款新手機.通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產（千部）手機，需另投入成本萬元，且 ，由市場調研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完.

（）求出2020年的利潤（萬元）關于年產量（千部）的函數(shù)關系式，（利潤=銷售額—成本）；

2020年產量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某產品的三個質量指標分別為x, y, z, 用綜合指標S =" x" + y + z評價該產品的等級. 若S≤4, 則該產品為一等品. 現(xiàn)從一批該產品中, 隨機抽取10件產品作為樣本, 其質量指標列表如下:

產品編號

A1

A2

A3

A4

A5

質量指標(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產品編號

A6

A7

A8

A9

A10

質量指標(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產品,

(1) 用產品編號列出所有可能的結果;

(2) 設事件B為 “在取出的2件產品中, 每件產品的綜合指標S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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