【題目】在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,M是直線DE上的動點.若△ABC的面積為2,則 + 2的最小值為

【答案】2
【解析】解:∵D、E是AB、AC的中點, ∴M到BC的距離等于點A到BC的距離的一半,
∴SABC=2SMBC , 而△ABC的面積2,則△MBC的面積SMBC=1,
SMBC= 丨MB丨丨MC丨sin∠BMC=1,
∴丨MB丨丨MC丨=
=丨MB丨丨MC丨cos∠BMC=
由余弦定理,丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨丨CM丨cos∠BMC,
顯然,BM、CM都是正數(shù),
∴丨BM丨2+丨CM丨2≥2丨BM丨丨CM丨,
∴丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC
=2× ﹣2×
+ 2 +2× ﹣2×
=2
方法一:令y= ,則y′= ,
令y′=0,則cos∠BMC= ,此時函數(shù)在(0, )上單調(diào)減,在( ,1)上單調(diào)增,
∴cos∠BMC= 時, 取得最小值為 ,
+ 2的最小值為2 ;
方法二:令y= ,
則ysin∠BMC+cos∠BMC=2,則 sin(∠BMC+α)=2,
tanα= ,
則sin(∠BMC+α)= ≤1,
解得:y≥
+ 2的最小值為2 ;
所以答案是:2

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1)求 ,

2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

3)已知該廠技動前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?

已知, .

,

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