(2013•奉賢區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于任意兩點P1(x1,y1)與P2(x2,y2)的“非常距離”給出如下定義:若|x1-x2|≥|y1-y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|x1-x2|,若|x1-x2|<|y1-y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|y1-y2|.已知C是直線y=
3
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x+3上的一個動點,點D的坐標(biāo)是(0,1),則點C與點D的“非常距離”的最小值是
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8
7
分析:先設(shè)C(x,
3
4
x+3),根據(jù)|x1-x2|≥|y1-y2|,則點P1與點P2的“非常距離”為|x1-x2|”知,C、D兩點的“非常距離”的最小值為-x0=
3
4
x0+2,據(jù)此可以求
解答:解:如圖取點C與點D的“非常距離”的最小值時,需要根據(jù)運算定義“若|x1-x2|≥|y1-y2|,
則點P1與點P2的“非常距離”為|x1-x2|”解答,此時|x1-x2|=|y1-y2|.
即AC=AD,
∵C是直線y=
3
4
x
+3上的一個動點,點D的坐標(biāo)是(0,1),
∴設(shè)點C的坐標(biāo)為(x0
3
4
x0+3),
∴-x0=
3
4
x0
+2,
此時,x0=-
8
7

∴點C與點D的“非常距離”的最小值為:|x0|=
8
7

故答案為:
8
7

點評:本題以新定義為載體,主要考查了距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
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2
x
+
1
y
=1
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-4<m<2
-4<m<2

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(2)數(shù)列{bn}滿足bn=
1
anan+1
,Tn為數(shù)列{bn}的前n項和.求
lim
n→∞
Tn
;
(3)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,請說明理由.

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