Question

（2010•合肥模擬）已知

x+2y-6≥0 2x-y-8≤0 y≤6

，則z=ax-y（a＞2）的取值范圍是

[-6a-6，7a-6]

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫(huà)出滿足約束條件

x+2y-6≥0 2x-y-8≤0 y≤6

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入z=ax-y中，求出z=ax-y的最值．

解答：解：依題意作出可行性區(qū)域

x+2y-6≥0 2x-y-8≤0 y≤6

，
如圖，目標(biāo)函數(shù)z=ax-y在邊界點(diǎn)A（-6，6）處取到最小值z(mì)=-6a-6．
在邊界點(diǎn)B（7，6）處取到最大值z(mì)=7a-6．
故答案為：[-6a-6，7a-6]．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．