【題目】已知橢圓： （）的上頂點到右頂點的距離為，左焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于， 兩點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程及的取值范圍；

（Ⅱ）在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）存在定點．

【解析】試題分析：（1）運用離心率公式和焦點坐標，直接求出a，b；

（2）利用設而不求的方法，表示出，設出要求的定值，利用對應項系數(shù)成比例明確出點的坐標

試題解析：

（Ⅰ）由已知可得，得， ， ．

過點且斜率為的直線： ．

由，消去得．

則

或，

所以的取值范圍是

（Ⅱ）設， ，

則由（Ⅰ）知， ， ．

又，

．

假設存在點，則， ，

所以

，

要使得（為常數(shù)），只要，

從而，

整理得，解得，從而，

故存在定點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量 =[ ]，并且矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則（ ）

A. 2 B. 1 C. D.

【答案】A

【解析】因為點P(2,2)滿足圓的方程，所以P在圓上，

又過點P(2,2)的直線與圓相切，且與直線axy+1=0垂直，

所以切點與圓心連線與直線axy+1=0平行，

所以直線axy+1=0的斜率為： .

故選A.

點睛：對于直線和圓的位置關系的問題，可用“代數(shù)法”或“幾何法”求解，直線與圓的位置關系體現(xiàn)了圓的幾何性質和代數(shù)方法的結合，“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的，解題時不要單純依靠代數(shù)計算，若選用幾何法可使得解題過程既簡單又不容易出錯．

【題型】單選題
【結束】
23

【題目】設分別是雙曲線的左、右焦點.若點在雙曲線上，且，則 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校射擊隊的某一選手射擊一次，其命中環(huán)數(shù)的概率如表：

命中環(huán)數(shù)

10環(huán)

9環(huán)

8環(huán)

7環(huán)

概率

0.32

0.28

0.18

0.12

求該選手射擊一次，

(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率.

(2)至少命中8環(huán)的概率.

(3)命中不足8環(huán)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， 平面， ，且， 是的中點．

（Ⅰ）求證： ．

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得直線與平面所成的角是．若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足

（1）當在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，與（1）中所求點的軌跡教育不同的兩點 是坐標原點，且時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓過兩點， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求圓的標準方程；

（Ⅱ）直線過點且與圓有兩個不同的交點， ，若直線的斜率大于0，求的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線在第一象限內的點到焦點的距離為．

（1）若，過點, 的直線與拋物線相交于另一點，求的值；

（2）若直線與拋物線相交于兩點，與圓相交于兩點， 為坐標原點， ，試問：是否存在實數(shù)，使得的長為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廣場有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標志，小李，小王設計的底座形狀分別為， ，經(jīng)測量米， 米， 米，

（I）求的長度；

（Ⅱ）若環(huán)境標志的底座每平方米造價為元，不考慮其他因素，小李，小王誰的設計建造費用最低（請說明理由），最低造價為多少？（）

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