【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，平面平面，，且，點(diǎn)為中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）直線和平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）可證平面，從而得到平面平面.

（2）設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，，可以證明、、，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系后可求給定的二面角的余弦值.

解：（1）∵平面平面，平面平面，

平面，，

∴平面，∵平面，∴

又∴，∴，∴平面，

∵平面，∴平面平面.

（2）設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，，

又，故且，.

∵平面平面，平面平面，

平面，∴平面.

∵平面，∴，

又為矩形的對邊的中點(diǎn)，故.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則， .

設(shè)，其中，則.

又平面的法向量為，

所以，故，所以，

所以，.

故，，，

設(shè)平面的法向量為

故即，

令，∴.

設(shè)平面的法向量為

故即，

令，∴，

∴，

因?yàn)槎娼?/span>為銳角，故其余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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A.北極年海冰面積逐年減少

B.北極年海冰面積減少速度不斷加快

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D.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成正相關(guān)

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A.B.C.D.

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（1）求證：；

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（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名學(xué)生語文成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；中位數(shù)精確到）

（2）若這名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示：

分組區(qū)間

從數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生中隨機(jī)選取人，求選出的人中恰好有人數(shù)學(xué)成績在的概率．

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（1）求證：平面平面；

（2）求點(diǎn)C到平面的距離.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)且＝＝＝．

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角的正弦值為，求二面角的余弦值．

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【題目】“新冠肺炎”疫情的控制需要根據(jù)大數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并有針對性的采取措施.下圖是甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周內(nèi)的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖.根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

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