【題目】已知點，分別是橢圓右頂點與上頂點，坐標原點到直線的距離為，且點是圓的圓心，動直線與橢圓交于，兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點在線段上，，且當取最小值時直線與圓相切，求的值；

（3）若直線與圓分別交于，兩點，點在線段上，且，求的取值范圍．

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

(1) 由點是圓的圓心，，原點到直線的距離為，在中由等面積法有，可求答案.
(2) 設(shè)，則,求出直線的方程，將點坐標代入直線的方程，可得，當且僅當時，取得最小值，可得到點的坐標，則可得到直線的方程，再由原點到直線的距離為，可求出的值.
(3) 由,可得,求出，，可得,可求出的范圍.

(1)由點是圓的圓心，，則,,則

坐標原點到直線的距離為，在中由等面積法有，可得.

所以橢圓的方程為

（2）設(shè)，則

則，則直線的方程為.

將點坐標代入直線的方程，可得

故，則當且僅當時，取得最小值.

此時點的坐標為，直線的方程為.

故.

(3)由,可得,將代入橢圓方程得：

，即，故.

又點到直線的距離為，則

所以，

可得

令，則

故取值的范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐ABCD體積的最大值是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點P為平面上的動點，過點P作直線l：的垂線，垂足為Q，且．

Ⅰ求動點P的軌跡C的方程；

Ⅱ設(shè)點P的軌跡C與x軸交于點M，點A，B是軌跡C上異于點M的不同的兩點，且滿足，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．

（Ⅰ）當m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， =2.718………），

（I） 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當時，不等式對任意恒成立，

求實數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為實數(shù)，函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若，求使方程有唯一解的的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某村共有100戶農(nóng)民，且都從事蔬菜種植，平均每戶的年收入為2萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，該鎮(zhèn)政府決定動員部分農(nóng)民從事蔬菜加工．據(jù)估計，若能動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入比上一年提高，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為萬元．

（1）在動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前100戶農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，平面BB1C1C⊥平面ABC，BC1＝C1C．

（1）求證：A1B⊥平面AB1C1；

（2）求二面角A1﹣AC1﹣B1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】長方、塹堵、陽馬、鱉臑這些名詞出自中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)商功》.其中陽馬和鱉臑是我國古代對一些特殊錐體的稱呼.取一長方，如圖長方體ABCD﹣A1B1C1D1，按平面ABC1D1斜切一分為二，得到兩個一模一樣的三棱柱.稱該三梭柱為塹堵，再沿塹堵的一頂點與相對的棱剖開，得四棱錐和三棱錐各一個，其中以矩形為底另有一棱與底面垂直的四梭錐D1﹣ABCD稱為陽馬，余下的三棱錐D1﹣BCC1是由四個直角三角形組成的四面體稱為鱉臑.已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，BC＝4，AA1＝3，按以上操作得到陽馬.則該陽馬的最長棱長為_____.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案