【題目】如圖,已知平面,底面是矩形,,,是中點,點在邊上.
(1)求三棱錐的體積;
(2)求證:;
(3)若平面,試確定點的位置.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
(1)由三棱錐的體積等于三棱錐的體積,利用棱錐的體積公式可得結(jié)論;(2)先證明平面,可得,再由等腰三角形的性質(zhì)可得
從而利用線面垂直的判定定理可得平面即可;(3)利用平面,可得,根據(jù)是中點,可得結(jié)論.
(1)解:三棱錐E﹣PAD的體積等于三棱錐P﹣EAD的體積
∵PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,,
∴VP﹣EAD=
∴三棱錐E﹣PAD的體積為;
(2)證明:∵PA⊥平面ABCD,EB平面ABCD,∴EB⊥PA
∵EB⊥AB,PA∩AB=A
∴EB⊥平面PAB
∵AF平面PAB
∴AF⊥EB
∵PA=AB=1,F(xiàn)是PB中點,∴AF⊥PB
∵EB∩PB=B,∴AF⊥平面PBC
∵PE平面PBC
∴AF⊥PE;
(3)解:E是BC中點
∵EF∥平面PAC,PC平面PAC,∴EF∥PC
∵F是PB中點,∴E是BC中點.
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【題目】關(guān)于函數(shù),下列判斷正確的是( )
A. 有最大值和最小值
B. 的圖象的對稱中心為()
C. 在上存在單調(diào)遞減區(qū)間
D. 的圖象可由的圖象向左平移個單位而得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在處的切線經(jīng)過點,求的值;
(2)是否存在負整數(shù),使函數(shù)的極大值為正值?若存在,求出所有負整數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】東莞市攝影協(xié)會準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活,向祖國母親的生日獻禮,攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品,打算從眾多照片中選取100張照片展出,其參賽者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,做出頻率分布直方圖如圖:
(1)求頻率分布直方圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖,求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);
(2)為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象,攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法,計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品,并邀請相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會.
①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù):
年齡 | |||||
人數(shù) |
②若從年齡在的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊,求這2人至少有一人的年齡在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】連續(xù)擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.(與先后順序有關(guān))
(1)寫出這個試驗的樣本空間及樣本點的個數(shù);
(2)寫出事件“恰有兩枚正面向上”的集合表示.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了參加某數(shù)學(xué)競賽,某高級中學(xué)對高二年級理科、文科兩個數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進行了賽前模擬測試,成績(單位:分)記錄如下.
理科:79,81,81,79,94,92,85,89
文科:94,80,90,81,73,84,90,80
畫出理科、文科兩組同學(xué)成績的莖葉圖;
(2)計算理科、文科兩組同學(xué)成績的平均數(shù)和方差,并從統(tǒng)計學(xué)的角度分析,哪組同學(xué)在此次模擬測試中發(fā)揮比較好;
(3)若在成績不低于90分的同學(xué)中隨機抽出3人進行培訓(xùn),求抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)的概率.
(參考公式:樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差:
s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中為樣本平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校開展一次“五四”知識競賽活動,共有三個問題,其中第1、2題滿分都是15分,第3題滿分是20分.每個問題或者得滿分,或者得0分.活動結(jié)果顯示,每個參賽選手至少答對一道題,有6名選手只答對其中一道題,有12名選手只答對其中兩道題.答對第1題的人數(shù)與答對第2題的人數(shù)之和為26,答對第1的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為24,答對第2題的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為22.則參賽選手中三道題全答對的人數(shù)是____;所有參賽選手的平均分是____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人各擲一個均勻的骰子,觀察朝上的面的點數(shù),記事件A:甲得到的點數(shù)為2,B:乙得到的點數(shù)為奇數(shù).
(1)求,,,判斷事件A與B是否相互獨立;
(2)求.
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