（08年長沙一中一模文）設(shè)是定義在]上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，。

       （1）求的解析式；

       （2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

       （3）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

解析：（1）當(dāng)時(shí)，，；

       當(dāng)時(shí)，，

       （4分）

       （2）由題設(shè)知，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，于是，從而。（8分）

       （3）因為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值。

       令=0，得。（10分）

       若，即，

       則，

       故此時(shí)不存在符合題意的；

       若，即，則在上為增函數(shù)，于是。

       令故

       綜上，存在滿足題設(shè)。（13分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙一中一模理）已知，且函數(shù)在上具有單調(diào)性，則的取值范圍是（    ）

       A．                                                    B．                     

       C．                                      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙一中一模理）對(duì)于函數(shù)，

（1）若，則    .

（2）若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙一中一模文）某班教室共5組，每組坐6人，4男2女，現(xiàn)王老師對(duì)每組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽查作業(yè)，規(guī)定：每組抽3人，抽到2名男生1名女生為最佳抽查。

       （1）若甲坐第一組，乙坐第二組，丙坐第三組，求他們中恰有兩人被抽查的要概率；

       （2）求第一組為最佳抽查的概率；

       （3）全班5組恰有3組為最佳抽查的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙一中一模文）如圖，平面，，為中點(diǎn)，

       。

       （1）求證：平面；

       （2）求異面直線與所成角的余弦值；

       （3）求點(diǎn)到平面的距離。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙一中一模文）如圖，已知、為平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，

且（是和的交點(diǎn)）。

       （1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點(diǎn)的軌跡方程；

       （2）若點(diǎn)的軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，且線段AB的中垂線與（或的延長線）相交于一點(diǎn)，證明：（為的中點(diǎn)）。

 

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