精英家教網(wǎng)已知△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊為a，b，c，A=2B，cosB=
6
3
．
（1）求sinC的值；
（2）若角A的平分線AD的長為2，求b的值．
分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinB的值，利用二倍角公式求得sinA和cosA的值，最后代入兩角和公式求得sin（A+B），即sinC的值．
（2）根據(jù)A=2B推斷出∠ADC=A，進而利用正弦定理求得b．
解答：解：（1）∵0＜B＜
π
2
，cosB=
6
3
，
∴sinB=
1-
3
9
=
3
3
，
∴sinA=sin2B=2sinBcosB=
2
2
3
，cosA=cos2B=2cos2B-1=
1
3
，
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
5
3
9

（2）在△ABC中，
∵A=2B∴∠ADC=A，由正弦定理得，
b
sin∠ADC
=
AD
sinC
，
即
b
2
2
3
=
2
5
3
9
，
b=
4
6
5
．
點評：本題主要考查了解三角形問題，涉及了正弦定理的應(yīng)用，二倍角公式和兩角和公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設(shè)
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時，求角B的大小和△ABC的面積．

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