Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對于任意x∈R有f（x+1）=-f（x），對于任意0≤x1＜x2≤

1

2

有f（x₂）＞f（x₁），則下列各式中正確的是（　　）

• A．f(

  5

  2

  )＞f(4)＞f(-1.1)
• B．f(-1.1)＞f(

  5

  2

  )＞f(4)
• C．f(

  5

  2

  )＞f(-1.1)＞f(4)
• D．f(4)＞f(

  5

  2

  )＞f(-1.1)

Answer 1

分析：先根據(jù)定義判定函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)對于任意x∈R有f（x+1）=-f（x），在R上的奇函數(shù)可得f（-1.1）=-f（-0.1）=f（0.1），f（

5

2

）=f（

1

2

），f（4）=f（2）=f（0），根據(jù)單調(diào)性可得結(jié)論．

解答：解：∵對于任意0≤x1＜x2≤

1

2

有f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在[0，

1

2

]上單調(diào)遞增
∵對于任意x∈R有f（x+1）=-f（x），在R上的奇函數(shù)
∴f（-1.1）=-f（-0.1）=f（0.1），f（

5

2

）=f（

1

2

），f（4）=f（2）=f（0）
∵f（x）在[0，

1

2

]上單調(diào)遞增
∴f（0）＜f（0.1）＜f（

1

2

）即f（4）＜f（-1.1）＜f（

5

2

）
故選C．

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將所求轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．