設橢圓C: 過點, 且離心率.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過右焦點的動直線交橢圓于點,設橢圓的左頂點為連接且交動直線于,若以MN為直徑的圓恒過右焦點F,求的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓過點,且它的離心率.直線
與橢圓交于、兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)當時,求證:、兩點的橫坐標的平方和為定值;
(Ⅲ)若直線與圓相切,橢圓上一點滿足,求實數(shù)的取值范圍.
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已知雙曲線的右頂點為A,右焦點為F,右準線與軸交于點B,且與一條漸近線交于點C,點O為坐標原點,,,過點F的直線與雙曲線右支交于點.
(Ⅰ)求此雙曲線的方程;
(Ⅱ)求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設點P是曲線C:上的動點,點P到點(0,1)的距離和它到
焦點F的距離之和的最小值為
(1)求曲線C的方程
(2)若點P的橫坐標為1,過P作斜率為的直線交C與另一點Q,交x軸于點M,
過點Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點N,問是否存在實數(shù)k,使得直線MN與曲線C
相切?若存在,求出k的值,若不存在,說明理由。
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在直角坐標系xOy中,橢圓C1: ="1" (a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2, F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點,點M為C1與C2在第一象限的交點,且|MF2|=.
(1)求C1的方程;
(2)直線l∥OM,與C1交于A、B兩點,若·=0,求直線l的方程.
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已知雙曲線實軸在軸,且實軸長為2,離心率, L是過定點的直線.
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)判斷L能否與雙曲線交于,兩點,且線段恰好以點為中點,若存在,求出直線L的方程,若不存,說明理由.
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(本題滿分13分)已知橢圓:()過點,其左、右焦點分別為,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若是直線上的兩個動點,且,則以為直徑的圓是否過定點?請說明理由.
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(本小題滿分10分)在直角坐標平面內,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))。
求極點在直線上的射影點的極坐標;
若、分別為曲線、直線上的動點,求的最小值。
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