【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù)其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界已知函數(shù),

(1)若函數(shù)為奇函數(shù)求實(shí)數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;

(3)若函數(shù)上是以5為上界的有界函數(shù)求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

試題(1)利用奇函數(shù)的定義,建立方程即可求解實(shí)數(shù)的值(2)求出函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,結(jié)合新定義即可求得結(jié)論;(3)由題意得函數(shù)上是以為上界的有界函數(shù)在區(qū)間上恒成立,可得上恒成立,求出左邊的最大值右邊的最小值即可求實(shí)數(shù)的范圍

試題解析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),

所以,

,而當(dāng)時(shí)不合題意,

(2)由(1)得:,

,易知在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,所以,

故函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為

(3)由題意知上恒成立,

上恒成立

設(shè),,,

易知上遞增

設(shè),,

所以上遞減

上的最大值為,上的最小值為,

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知向量 =(cosωx﹣sinωx,sinωx), =(﹣cosωx﹣sinωx,2 cosωx),設(shè)函數(shù)f(x)= +λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈( ,1)
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)( ,0)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的取值范圍.

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【題目】如圖為某班35名學(xué)生的投籃成績(每人投一次)的條形統(tǒng)計(jì)圖,其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學(xué)生投籃成績的中位數(shù)是5,則根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,則下列說法錯(cuò)誤的是( )

A. 3球以下(含3球)的人數(shù)為10

B. 4球以下(含4球)的人數(shù)為17

C. 5球以下(含5球)的人數(shù)無法確定

D. 5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中, ,四邊形是邊長為的正方形,平面平面,若, 分別是的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求證:平面平面;

(3)求幾何體的體和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P(﹣1,4)及圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1.則下列判斷正確的序號為
①點(diǎn)P在圓C內(nèi)部;
②過點(diǎn)P做直線l,若l將圓C平分,則l的方程為x+3y﹣11=0;
③過點(diǎn)P做直線l與圓C相切,則l的方程為y﹣4=0或3x+4y﹣13=0;
④一束光線從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為迎接日的“全民健身日”,某大學(xué)學(xué)生會(huì)從全體男生中隨機(jī)抽取名男生參加米中長跑測試,經(jīng)測試得到每個(gè)男生的跑步所用時(shí)間的莖葉圖(小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)的后一位數(shù)字為葉),如圖,若跑步時(shí)間不高于秒,則稱為“好體能”.

(Ⅰ) 寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅱ)要從這 人中隨機(jī)選取人,求至少有人是“好體能”的概率;

(Ⅲ)以這 人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校男生的總體數(shù)據(jù),若從該校男生(人數(shù)眾多)任取人,記表示抽到“好體能”學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙三人用擂臺(tái)賽形式進(jìn)行訓(xùn)練.每局兩人單打比賽,另一人當(dāng)裁判.每一局的輸方去當(dāng)下一局的裁判,而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn).半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí),發(fā)現(xiàn)甲共打局,乙共打局,而丙共當(dāng)裁判局.那么整個(gè)比賽的第局的輸方( )

A. 必是甲 B. 必是乙 C. 必是丙 D. 不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.

(1)求證:A1C⊥平面BCDE;
(2)若M是A1D的中點(diǎn),求CM與平面A1BE所成角的大。
(3)線段BC上是否存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值及函數(shù)的極值;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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