【題目】已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且線段恰好被點(diǎn)平分．

（1）求直線的方程；

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)和，使得關(guān)于直線對稱?若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）由題意可設(shè)直線：

和由直線的方程為；（2）假設(shè)存在這樣的直線設(shè)

和的中點(diǎn)為，代入直線的方程不滿足式不存在這樣的直線滿足條件．

試題解析：（1）由題意可得直線的斜率存在，且不為．

設(shè)直線：，

代入拋物線方程可得：．

判別式．

設(shè)，，

即有，

由，∴．

代入判別式大于成立．

∴所求直線的方程為．

（2）假設(shè)存在這樣的直線，則可設(shè)與拋物線聯(lián)立．

則，其中，則．

又，所以的中點(diǎn)為，代入直線的方程，

則不滿足式．所以不存在這樣的直線滿足條件．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程是：，點(diǎn)．

（1）若，直線過點(diǎn)且與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程；

（2）若曲線表示圓且被直線截得的弦長為，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.

（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出m的范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要條件，若存在，求出m的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列結(jié)論中正確的是(　　)

A. 在復(fù)平面上，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸 B. 任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小

C. 如果實(shí)數(shù)a與純虛數(shù)ai對應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集是一一對應(yīng)的 D. －1的平方根是i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法，正確的個(gè)數(shù)是

①若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等；

②一條直線的傾斜角為30°；

③傾斜角為0°的直線只有一條；

④直線的傾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}與直線集合建立了一一對應(yīng)關(guān)系．

A．0 B．1

C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的所有基本事件數(shù)為(　　)

A. 2 B. 3

C. 4 D. 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)與垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點(diǎn)。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(1)中軌跡上的點(diǎn)作兩條直線分別與軌跡相交于，兩點(diǎn)。試探究：當(dāng)直線的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）與圓相切的直線交橢圓于，若橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一項(xiàng)中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說服力（ ）

A. 平均數(shù)與方差 B. 回歸分析

C. 獨(dú)立性檢驗(yàn) D. 概率

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同步練習(xí)冊答案