已知A、B為拋物線y2=2px(p>0)上兩點,O為原點,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此拋物線的焦點,則直線AB的方程是(    )

A.x=p          B.x=3p           C.x=p             D.x=p

C


解析:

設A(a,),則B(a,-).

又F(,0),由條件OA⊥BF,

即=0,

∴a(a-)-2pa=0.

∵a≠0,兩邊除以a得a=p,

∴AB:x=p.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
為非零向量，函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)，則使f（x）的圖象為關于y軸對稱的拋物線的一個必要不充分條件是（　　）
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a|
=|
b
|
D、
a
=
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=4x上的兩點，O是拋物線的頂點，OA⊥OB．
（I）求證：直線AB過定點M（4，0）；
（II）設弦AB的中點為P，求點P到直線x-y=0的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（理）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x0，0）．若x0=5，試用線段AB中點的縱坐標表示線段AB的長度，并求出中點的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（文）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x0，0）．若x0＞2，試用x0表示線段AB中點的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B是拋物線x2=2py（p＞0）上的兩個動點，O為坐標原點，非零向量
OA
， 
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|．
（Ⅰ）求證：直線AB經(jīng)過一定點；
（Ⅱ）當AB的中點到直線y-2x=0的距離的最小值為
2
5
5
時，求p的值．

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