【題目】在線段的兩端點(diǎn)各置一個(gè)光源，已知光源，的發(fā)光強(qiáng)度之比為，則線段上光照度最小的一點(diǎn)到，的距離之比為______（光學(xué)定律：點(diǎn)的光照度與到光源的距離的平方成反比，與光源的發(fā)光強(qiáng)度成正比）

【答案】

【解析】

設(shè)線段長(zhǎng)為L，線段上光照度最小的一點(diǎn)P到，的距離分別為，不妨設(shè)，光源的發(fā)光強(qiáng)度之比為1，2，由題意可得P點(diǎn)受光源的照度為：，P點(diǎn)受光源的照度為：，作和后利用導(dǎo)數(shù)求最值，可得P到，的距離，作比得答案．

解：設(shè)線段長(zhǎng)為L，線段上光照度最小的一點(diǎn)P到，的距離分別為，不妨設(shè)，光源的發(fā)光強(qiáng)度為1，2，
∵光照度與光的強(qiáng)度成正比，設(shè)比例系數(shù)為，

與光源距離的平方成反比，設(shè)比例系數(shù)為，
故P點(diǎn)受光源的照度為：，
P點(diǎn)受光源的照度為：，
故P點(diǎn)受到，兩光源的總照度，


，
令，解得：，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，
故當(dāng)時(shí)，取極小值，且是最小值，
故P在線段上距離為時(shí)，P點(diǎn)的光照度最小，
此時(shí)點(diǎn)P到的距離，之比為．
故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）已知函數(shù)是上的周期為1的2級(jí)類增周期函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知，是上級(jí)類周期函數(shù)，且是上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)是上的周期為的級(jí)類周期函數(shù)，若存在，求出實(shí)數(shù)和的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知△的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，復(fù)數(shù)，，（其中是虛數(shù)單位），且.

（1）求證：，并求邊長(zhǎng)的值；

（2）判斷△的形狀，并求當(dāng)時(shí)，角的大小.

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【題目】如圖，兩條相交線段、的四個(gè)端點(diǎn)都在橢圓上，其中直線的方程為，直線的方程為.

（1）若，，求的值；

（2）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有？

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（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）記射線（）與交于點(diǎn)A，與l交于點(diǎn)B，求的值.

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，點(diǎn)在線段上，且， ， 平面.

（1）求證：平面平面；

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（1）求在上的限制函數(shù)的解析式；

（2）證明：如果在區(qū)間上恒為正值，則在上是增函數(shù)；[注：如果在區(qū)間上恒為負(fù)值，則在區(qū)間上是減函數(shù)，此結(jié)論無(wú)需證明，可以直接應(yīng)用]

（3）利用（2）的結(jié)論，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.

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(3)若線段AB的垂直平分線與C相交于M、N兩點(diǎn),且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上,求直線的方程.

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