【題目】已知橢圓： 的離心率為，且過點， ， 是橢圓上異于長軸端點的兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線： ，且，垂足為， ，垂足為，若，且的面積是面積的5倍，求面積的最大值.

【答案】(1) ；(2)3.

【解析】試題分析：

(1)結合題意得到關于a,b,c的方程組，求解方程組可得橢圓的方程是；

(2)將三角形的面積公式進行整理變形，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程，結合韋達定理得到面積函數(shù)，換元之后結合對勾函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值是3.

試題解析：

（1）依題意解得

故橢圓的方程為.

（2）設直線與軸相交于點 ， ，

由于且，

得， （舍去）或，

即直線經(jīng)過點，

設， ， 的直線方程為： ，

由即，

， ，

，

令，所以，

因為，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，

所以，所以（當且僅當，即時“”成立），

故的最大值為3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，求：

(1)；(2) 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A（x1 ， f（x1），B（x2 ， f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）圖象上的任意兩點，且初相φ的終邊經(jīng)過點P（1，﹣ ），若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[0， ]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當x∈[0， ]時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

在直角坐標系中，已知，若。

（Ⅰ）求動點P的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點M的直線與（1）中軌跡相交于點A、B，求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利民奶牛場在2016年年初開始改進奶牛飼養(yǎng)方法，同時每月增加一定數(shù)目的產(chǎn)奶奶牛，2016年2到5月該奶牛場的產(chǎn)奶量如表所示：

月份

2

3

4

5

產(chǎn)奶量y（噸）

2.5

3

4

4.5


（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求出y關于x的線性回歸方程；
（3）試預測該奶牛場6月份的產(chǎn)奶量？ （注：回歸方程 = x+ 中， = = ， = ﹣ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店出售一種蛋糕，這種蛋糕的保質(zhì)期很短，必須當天賣掉，否則容易變質(zhì)，該蛋糕店每天以每塊16元的成本價格制作這種蛋糕若干塊，然后以每塊26元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的蛋糕只能以每塊6元低價出售．蛋糕店記錄了100天該種蛋糕的日需求量n（單位：塊，n∈N*）整理得如圖：
（1）若該蛋糕店某一天制作19塊蛋糕，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n的函數(shù)解析式；
（2）若要求出售“出售的蛋糕塊數(shù)不小于n”的頻率不小于0.4，求n的最大值．
（3）若該蛋糕店這100天每天都制作19塊蛋糕，試計算這100天蛋糕店所獲利潤的平均數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，棱PD與EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N為PB的中點，求證：
（1）平面EBC∥平面PDA；
（2）NE⊥平面PDB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點Pn(an ， bn)滿足an＋1＝an·bn＋1 ， bn＋1＝(n∈N*)且點P1的坐標為(1，－1)．
（1）求過點P1 ， P2的直線l的方程；
（2）試用數(shù)學歸納法證明：對于n∈N* ， 點Pn都在(1)中的直線l上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果命題 p(n) 對 n=k 成立，那么它對 n=k+2 也成立，又若 p(n) 對 n=2 成立，則下列結論正確的是（ ）
A.p(n) 對所有自然數(shù) n 成立
B.p(n) 對所有正偶數(shù) n 成立
C.p(n) 對所有正奇數(shù) n 成立
D.p(n) 對所有大于1的自然數(shù) n 成立

查看答案和解析>>

同步練習冊答案