【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并說明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)解不等式f(2x+1)+f(x)<0.

【答案】
(1)解:因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù),

所以f(0)=0,解得b=﹣1,

從而有f(x)= ,

經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.

因?yàn)閒(x)=1﹣ ,

所以由y=2x的單調(diào)性可推知f(x)在R上為增函數(shù)


(2)解:因?yàn)閒(x)在R上是奇函數(shù),

從而不等式f(2x+1)+f(x)<0可化為f(2x+1)<﹣f(x),

即f(2x+1)<f(﹣x),

又因f(x)是R上的增函數(shù),

由上式推得1+2x<﹣x,解得x

所以不等式的解集為(﹣


【解析】(1)利用(0)=0,解得b,可求函數(shù)f(x)的解析式,f(x)=1﹣ ,由y=2x的單調(diào)性可推知函數(shù)的單調(diào)性;(2)不等式f(2x+1)+f(x)<0,轉(zhuǎn)化為f(2x+1)<f(﹣x),利用單調(diào)性,可得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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(1)寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入﹣總成本);
(2)甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)新產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?

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日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人數(shù)(萬)

11

13

8

9

7

8

10

(1)把這7天的參觀人數(shù)看成一個(gè)總體,求該總體的眾數(shù)和平均數(shù)(精確到0.1);

(2)用簡單隨機(jī)抽樣方法從10月1日到10月4日中抽取2天,它們的參觀人數(shù)組成一個(gè)樣本,求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過1萬的概率.

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