設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x,若過f(x)圖象上一點P(x0,y0)(x0≠0)的切線為l:y=kx,求k的值和P的坐標(biāo).
易見O(0,0)在函數(shù)y=x3-3x2+2x的圖象上,y′=3x2-6x+2,但O點未必是切點.
根據(jù)題意可知切點為點P(x0,y0),
∵y′=3x2-6x+2,
∴切線斜率為3x02-6x0+2,又切線過原點,
kx0=
y0
x0
=3x02-6x0+2即:y0=3x03-6x02+2x0
又∵切點A(x0,y0)y=x3-3x2+2x的圖象上,
∴y0=x03-3x02+2x0
由①②得:x0=0或x0=
3
2
,
∴切線的斜率為-
1
4

k=-
1
4
,P(
3
2
,-
3
8
)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若函數(shù)f(x)=ax3-bx+4,當(dāng)x=2時,函數(shù)f(x)有極值為-
4
3
,
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)=k有3個解,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=ax2-lnx,x∈(0,e],其中e是自然對數(shù)的底數(shù),a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

曲線y=x2-x上點A(2,2)處的切線與直線2x-y+5=0的夾角的正切值為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=x3的切線的斜率等于1,則這樣的切線有( 。
A.1條B.2條C.3條D.不確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx的圖象如圖所示,且f(x)在x=x0與x=-1處取得極值,給出下列判斷:
①f(1)+f(-1)=0;②f(-2)>0;③函數(shù)y=f'(x)在區(qū)間(-∞,0)上是增函數(shù).其中正確的判斷是______.(寫出所有正確判斷的序號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

曲線y=x-
1
x
在點(1,0)處的切線方程為( 。
A.y=2x-2B.y=x-1C.y=0D.y=-x+1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1

(Ⅰ)當(dāng)a=1時,過原點的直線與函數(shù)f(x)的圖象相切于點P,求點P的坐標(biāo);
(Ⅱ)當(dāng)0<a<
1
2
時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)a=
1
3
時,設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2bx-
5
12
,若對于?x1∈(0,e],?x2∈[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求實數(shù)b的取值范圍.(e是自然對數(shù)的底,e<
3
+1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案