已知等腰三角形ABC的底邊BC=1，∠B的平分線交對(duì)邊AC于點(diǎn)D，求線段BD長(zhǎng)的取值范圍.

解：設(shè)∠B=2α，則∠BDC=π－3α.由正弦定理，得=.

∴BD=.

∵0＜α＜，∴＜cosα＜1.

設(shè)t=2cosα，

則BD=（＜t＜2）.設(shè)f（t）=，則f′（t）=<0.

∴f（t）在（，2）上是減函數(shù).

∴<f（t）<，

即<BD<.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為底邊長(zhǎng)的兩倍，則頂角A的正弦的值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A（4，2），底邊的一個(gè)端點(diǎn)為B（1，5），則底邊的另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程為
（x-4）2+（y-2）2=18（除點(diǎn)（1，5）及（7，-1））
（x-4）2+（y-2）2=18（除點(diǎn)（1，5）及（7，-1））
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰三角形ABC，底邊BC的方程是x+y-1=0，腰AB的方程是x-2y-2=0,點(diǎn)(-2,0)在另一腰AC上，求AC所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰三角形ABC中，BB′、CC′是兩腰的中線，且BB′⊥CC′，求頂角A.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰三角形ABC的頂角A＝120°，在底邊BC上等可能地取點(diǎn)M，則三角形ABM恰好為鈍角三角形的概率等于(　　)

(A)  (B)  (C)  (D)

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