二項式的展開式中，只有第6項的系數(shù)最大，則該展開式中的常數(shù)項為    ．
【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項；利用二項式系數(shù)的性質(zhì)：中間項的二項式系數(shù)最大求出n；將n的值代入通項；令通項中的x的指數(shù)為0求出r，將r的值代入通項求出展開式的常數(shù)項．
解答：解：展開式的通項為Tr+1=Cnrx3n-5r
所以展開式的系數(shù)與二項式系數(shù)相同
∵展開式中，只有第6項的系數(shù)最大
∴n=10
∴展開式的通項為Tr+1=C10rx30-5r
令30-5r=0得r=6
所以展開式中的常數(shù)項為C106=210
故答案為：210
點評：本題考查利用二項展開式的通項解決二項展開式的特定項問題、考查二項式系數(shù)的性質(zhì)：中間項的二項式系數(shù)最大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：其中正確的命題有
②③④
②③④
（填序號）．
①函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積S=
∫
π
-π
sinxdx；
②
C
r+1
n+1
=
C
r+1
n
+
C
r
n
；
③在（a+b）n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和；
④i+i2+i3+…i2012=0；
⑤用數(shù)學歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
＞
13
24
，(n≥2，n∈N*)的過程中，由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時，只需證明
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
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2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
＞
13
24
即可．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

給出下列五個命題：其中正確的命題有________（填序號）．
①函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積數(shù)學公式；
②數(shù)學公式；
③在（a+b）n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和；
④i+i2+i3+…i2012=0；
⑤用數(shù)學歸納法證明不等式數(shù)學公式的過程中，由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時，只需證明數(shù)學公式即可．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列五個命題：其中正確的命題有______（填序號）．
①函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積S=
∫π-π
sinxdx；
②
Cr+1n+1
=
Cr+1n
+
Crn
；
③在（a+b）n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和；
④i+i2+i3+…i2012=0；
⑤用數(shù)學歸納法證明不等式
1
n+1
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1
n+2
+
1
n+3
+…+
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2n
＞
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24
，(n≥2，n∈N*)的過程中，由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時，只需證明
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k+1
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k+2
+
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k+3
+…+
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2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
＞
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即可．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年安徽省蕪湖十二中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列五個命題：其中正確的命題有    （填序號）．
①函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積；
②；
③在（a+b）n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和；
④i+i2+i3+…i2012=0；
⑤用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時，只需證明即可．

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