【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn﹣2an=n﹣4．
（1）證明{Sn﹣n+2}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn ， 比較Tn與2n+2﹣5n的大小．

【答案】
（1）證明：注意到n=1時(shí)，S1﹣1+2=4，

n≥2時(shí)原式轉(zhuǎn)化為：Sn=2（Sn﹣Sn﹣1）=n﹣4，即Sn=2Sn﹣1﹣n+4，

所以Sn﹣n+2=2[Sn﹣1﹣（n﹣1）+2]，

所以{Sn﹣n+2}為首項(xiàng)為4，公比為2等比數(shù)列


（2）解：由（1）知：Sn﹣n+2=2n+1，所以Sn=2n+1+n﹣2，

于是Tn=（22+23+…+2n+1）+（1+2+…+n）﹣2n

= = ．

所以 = = ，

因?yàn)閚≥1，所以 即 ，當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號(hào)


【解析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得Sn﹣n+2=2[Sn﹣1﹣（n﹣1）+2]，即可證明，（2）利用分組求和求出Tn ， 再利用作差法比較大小即可
【考點(diǎn)精析】掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）是解答本題的根本，需要知道通項(xiàng)公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明：居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x（單位：千米）和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y(單位：千元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

距消防站距離x（千米）

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

火災(zāi)損失費(fèi)用y（千元）

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計(jì)資料表明y與x有線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（Ⅰ）求相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（Ⅱ）求線性回歸方程（精確到0.01）；

（III）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米，評(píng)估一下火災(zāi)的損失（精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)：，，，

，，

參考公式：相關(guān)系數(shù) ，回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2．
（Ⅰ）求整數(shù)m的值；
（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．

（1）如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；（下面摘取了第7行到第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

人 數(shù)

數(shù) 學(xué)

優(yōu) 秀

良 好

及 格

地

理

優(yōu) 秀

7

20

5

良 好

9

18

6

及 格

a

4

b

成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?/span>．

①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是，求 的值：

②在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，已知，，求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列兩個(gè)命題： 函數(shù)在[2，＋∞)單調(diào)遞增； 關(guān)于的不等式的解集為.若為真命題， 為假命題，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時(shí)間與每天獲得的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．

星期

星期2

星期3

星期4

星期5

星期6

利潤(rùn)

2

3

5

6

9

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；

（2）估計(jì)星期日獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元．

參考公式：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車公司對(duì)最近6個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表；

月份代碼

1

2

3

4

5

6

市場(chǎng)占有率

11

13

16

15

20

21

(1)可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎?如果能,請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)公司決定再采購(gòu)兩款車擴(kuò)大市場(chǎng), 兩款車各100輛的資料如表：

車型

報(bào)廢年限（年）

合計(jì)

成本

1

2

3

4

10

30

40

20

100

1000元/輛

15

40

35

10

100

800元/輛

平均每輛車每年可為公司帶來(lái)收入元,不考慮采購(gòu)成本之外的其他成本,假設(shè)每輛車的使用壽命部是整數(shù)年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產(chǎn)生利潤(rùn)的平均數(shù)作為決策依據(jù),應(yīng)選擇采購(gòu)哪款車型?

參考數(shù)據(jù): ，，，.

參考公式:相關(guān)系數(shù)；

回歸直線方程為,其中，.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案