在三棱錐P-ABC中側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3,4,5，則過點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為          .
根據(jù)題意：點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個(gè)棱長為3、4、5的長方體，
則其外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對(duì)角線．過點(diǎn)P和Q的所有球中，以PQ為直徑的球的表面積最小，2r=∴r＝,由球的表面積公式得：S=4πr2=50π
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰梯形PDCB中(如圖),PB=3,DC=1,PD=BC=,A為PB邊上一點(diǎn),且PA=1,將△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD(如圖).
(1)證明：平面PAD⊥平面PCD.
(2)試在棱PB上確定一點(diǎn)M,使截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA∶VMACB=2∶1.
(3)在M滿足(2)的情況下,判斷直線PD是否平行平面AMC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，判斷與平面的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面, 為的中點(diǎn),.

(1)求證：平面；
(2)若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a．則這個(gè)球的表面積為（   ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在四棱錐中，底面是直角梯形，， ，側(cè)棱底面，且，則點(diǎn)到平面的距離為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐中，、分別是棱、的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若用一個(gè)平面去截球體，所得截面圓的面積為，球心到該截面的距離是，則這個(gè)球的表面積是            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)將的圖像與軸圍成的封閉圖形繞
軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為___________．

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