已知函數(shù)
①當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值和最小值;
②討論函數(shù)的單調(diào)性;
③若函數(shù)處取得極值,不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(1)上的最大值是,最小值是。
(2)當(dāng)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng)單調(diào)遞減
(3)

解析試題分析:解:(1)當(dāng)
        1分
當(dāng)

      2分


上的最大值是,最小值是。      3分
(2)
當(dāng)時(shí),令。
單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增      5分
當(dāng)恒成立
為減函數(shù)                6分
當(dāng)時(shí),恒成立 
單調(diào)遞減 。          7分
綜上,當(dāng)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng)單調(diào)遞減      8分
(3),依題意:
          9分
 恒成立。

法(一)上恒成立      10分
    12分
當(dāng)時(shí)
          14分
法(二)由上恒成立。
設(shè)      10分
        11分
當(dāng)恒成立,無(wú)最值
當(dāng)

        14分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性,以及函數(shù)的 最值對(duì)于恒成立問(wèn)題分離參數(shù)法來(lái)得到參數(shù)的范圍,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/1/1ja1l4.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時(shí),,且對(duì)于任意的,恒有成立.
(1)求
(2)證明:函數(shù)上單調(diào)遞增;
(3)當(dāng)時(shí),
①解不等式;
②求函數(shù)上的值域.

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已知函數(shù),.
(1)如果函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù),求的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?若存在,請(qǐng)求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知,函數(shù)
(1)求的極小值;
(2)若上為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上至少存在一個(gè),使得成立,求的取值范圍.

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已知,,是否存在實(shí)數(shù),使同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:(1)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,說(shuō)明理由.

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已知,函數(shù)
(1)若是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)、,證明:

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證明:函數(shù)是偶函數(shù),且在上是減少的。(13分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù) (a>0,且a≠1),=.
(1)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,求A點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,),證明:函數(shù)(1,2)上有唯一的零點(diǎn).

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(本小題滿(mǎn)分10分)
已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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