【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,它在點處的切線為直線

(Ⅰ)求直線的直角坐標方程;

(Ⅱ)已知點為橢圓上一點,求點到直線的距離的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】試題分析:(1)對曲線的極坐標方程兩邊乘以化為直角坐標方程.利用導數(shù)可求得曲線在處的切線方程.(2)設出橢圓的參數(shù)方程,利用點到直線距離公式和三角恒等變換的知識,可求得到直線距離的取值范圍.

試題解析:

選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

解:(Ⅰ)∵曲線的極坐標方程為

,∴曲線的直角坐標方程為,

的直角坐標為(2,2),

,∴.

∴曲線在點(2,2)處的切線方程為,

即直線的直角坐標方程為.

(Ⅱ)為橢圓上一點,設,

到直線的距離,

時,有最小值0.

時,有最大值.

到直線的距離的取值范圍為[0, ].

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