試判斷函數(shù)的單調性并給出證明。
在和上單調遞增，在和上單調遞減。

【錯解分析】在解答題中證明或判斷函數(shù)的單調性必須依據(jù)函數(shù)的性質解答。特別注意定義中的的任意性。以及函數(shù)的單調區(qū)間必是函數(shù)定義域的子集，一旦忽略定義域優(yōu)先的原則，就很容易出錯。
【正解】因為即函數(shù)為奇函數(shù)，
所以只需判斷函數(shù)在上的單調性即可。
設 ， 
由于 
故當 時，此時函數(shù)在上增函數(shù)，
同理可證函數(shù)在上為減函數(shù)。
又由于函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)。
綜上所述：函數(shù)在和上分別為增函數(shù)，在和上分別為減函數(shù).
【點評】證明或判斷函數(shù)的單調性要從定義出發(fā)，應注意步驟的規(guī)范性及樹立定義域優(yōu)先的原則。是一種重要的函數(shù)模型，要引起重視并注意應用。但注意本題中不能說在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),在敘述函數(shù)的單調區(qū)間時不能在多個單調區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”，
練習冊系列答案
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某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為（0＜＜1，則出廠價相應提高的比例為0.7，年銷售量也相應增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價－每輛車的投入成本）×年銷售量.
（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應在什么范圍內？
（2）年銷售量關于的函數(shù)為，則當為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

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A．或 B．
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(本小題滿分15分)
如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓上，點、在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長，圓柱的體積為.

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，
求（1）；
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定義在上的函數(shù)滿足，當時，，當時，，則
A．335B．338C．1678D．2012

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A．a(chǎn)>1且b<1B．0<a<1 且b<0
C．0<a<1 且b>0D．a(chǎn)>1 且b<0

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已知上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（   ）
A．（1，+）B．（）C．D．（1，3）

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